本题考查的是一元二次方程根的个数问题。 主要方法是判断∆的符号，若∆>0，则有两个不等的实数根；若∆=0，则有两个相同的实数根；若∆<0，则无实数根。

根据题干的二次函数的说明，得到a≠0。已知∆=b²-4ac，

条件一：a+c=0，已知a≠0，则c≠0，因此a、c两者异号，即ac<0，无论b取何值，则b²-4ac>0恒成立，因此有两个不等的实数根，充分。

条件二：a+b+c=0，则b=-(a+c),因而则要么有两个相等的实数根，要么有两个不同实数根。不充分。