设A是3 x 4矩阵，其秩为3,已知是非齐次线性方程组Ax =6的两个不同解，其中
（1）用构造AX=0的一个解，并写出Ax = 0的通解；（4分） （2）求Ax =b的通解。（3分）
(1) 已知是非齐次线性方程组Ax = b的两个不同解，所以，两式相减得, ,即得 Ax = 0 的一个非零解。
因为矩阵A是3x4矩阵，且r（A）= 3,所以齐次线性方程组Ax = 0的基础解系的解的个数为4-r(A)= 1，又是Ax = 0的一个非零解，所以Ax= 0的通解为，k为任意常数。(2) 由(1)知，非齐次线性方程组如Ax =b的导出组Ax = 0的通解为，结合是是Ax = b的一个特解得，Ax = b的通解为，k为任意常数。
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是非齐次线性方程组Ax =6的两个不同解，其中 
构造AX=0的一个解，并写出Ax = 0的通解；（4分） 
是非齐次线性方程组Ax = b的两个不同解，所以
，两式相减得,
,即得 Ax = 0 的一个非零解
。
是Ax = 0的一个非零解，所以Ax= 0的通解为
，k为任意常数。
，结合
是是Ax = b的一个特解得，Ax = b的通解为
，k为任意常数。
是非齐次线性方程组Ax =6的两个不同解，其中 构造AX=0的一个解，并写出Ax = 0的通解；（4分）
