已知矩阵的秩等于是非齐次线性方程组的两个不同的解，其中 。
（1） Ax = 0的通解；（4分）（2） Ax=b的通解。（3分）
(1) 由题知，矩阵的秩等于3,所以齐次线性方程组AX = 0的基础解系的解的个数为，又是非齐次线性方程组AX = b的两个不同的解，所以向量是AX = 0的一个非零解，于是 Ax = 0的通解为，k为任意常数;(2) 由(1)知，非齐次线性方程组AX =b的导出组AX= 0的通解为 ，结合是AX = b的一个特解得，AX = b的通解为,k为任意常数。
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的秩等于
是非齐次线性方程组
的两个不同的解，其中
。
的秩等于3,所以齐次线性方程组AX = 0的基础解系的解的个数为
，又是非齐次线性方程组AX = b的两个不同的解，所以向量
是AX = 0的一个非零解，于是 Ax = 0的通解为
，k为任意常数;
是AX = b的一个特解得，AX = b的通解为
,k为任意常数。
的秩等于是非齐次线性方程组的两个不同的解，其中 。
